宝水的72松博客

数学的严谨

有三位好朋友，一位是工程师，一位是物理学家，一位是数学家，他们经常一起讨论问题。在一次的欧洲旅程中，因乘长途火车，所以气氛沉闷。突然在车厢中走来一位中学生，口中念念有词：「如何证明所有太于2的奇数都是素数？」那位数学家说：「3是素数，5是素数，7是素数，9不是素数，反证！因此以上的命题是错误的！」而物理学家说：「3是素数，5是素数，7是素数，9是实验错误，11是素数，……」那个工程师也开口讲话：「3是素数，5是素数，7是素数，9是素数，11是素数，……」

虽然那位中学生听得一头雾水，但倒觉得很有趣，便向他们再请教了，说：「甚么是圆周率？」数学家回答说：「圆周率是一个数表示圆的圆周和直径的比。」物理学家回答说：「圆周率是3.1415927正负0.00000005。」工程师则回答说：「圆周率差不多是3。」

突然间，车厢里又走来了一个五六岁的小朋友，这小朋友看见中学生便问他说：「哥哥，我想问一下，2+2的答案是多少？」中学生便立即回答说：「小朋友，答案是4。」而小朋友亦十分高兴说：「谢谢！」然后便离开，在离开时边走边大叫着：「爸爸，我要冰淇淋，答案是4！我要冰淇淋，答案是4！」另一方面，工程师拿出了计算尺，物理学家拿出了一些实验仪器，而数学家则拿出一叠纸和一支铅笔，然后便各有各忙，看似有重要事情处理。

二分钟后，工程师首先发言说：「2+2的答案是3.9974。」其余两位则继续忙着，没有答话。而中学生却大惑不解，但他对物理学家和数学家所忙的事很有兴趣，所以他并没有离开。三小时后，也是火车的接近中途站时，物理学家便突然停下来，像是有重大事情要宣布，他用手帕抹了汗后便说：「经过我反复的实验，2+2的答案约是4.002，最大误差是0.0005。」数学家继续他的工作，工程师和物理学家各自休息，而中学生则更觉困惑，但他却期待着数学家的结果，他想：「数学家应该有正确答案的。」可惜，一直至晚上数学家依然在他的思考之中，在晚餐的时间亦没有到餐厅车厢中进膳，只见物理学家和工程师拿了一些牛油和面包，相信是给数学家吃的。直至第二天早上，物理学家、工程师和数学家都到来吃早餐，中学生看到数学家，只见数学家的精神状态不错，但双眼跟熊猫却没有两样。中学生向他们三位打招呼后，便问数学家所得出的结果如何，数学家略带羞愧的说：「唉……我还是没法算出答案，我只能证明出2+2的答案的存在性。」这一次，中学生简直是被气坏了！

不久火车经过一个草原，草原上有一只黑色的绵羊，工程师便说：「啊哈！我看到欧洲的绵羊都是黑色的！」物理学家纠正工程师的错误说：「哼！我是想你是要说有一些欧洲的绵羊是黑色的。」而数学家便再加以修正说：「啊！不对。我们现在所知的只不过是欧洲最少有一只绵羊，而这只绵羊的一边是黑色的！」

数学的智能

中学生也被弄得头痛了，不过突然想起一个问题便说道：「怎样可以用最少的材料把一群羊围绕起来？」工程师说：「先把羊群集合在一起像一个圆的形状，然后用篱笆把它们围绕起来止。」物理学家则说：「我认为可以先建一个直径是无穷的圆篱笆，然后让它收缩至到能把那些羊群围绕起来。」而数学家思想了一会之后便说：「建一个篱笆把自己包围起来，然后说：『自己在篱笆的外面。』便可！」

傍晚六时，火车终于到达目的地，三位好朋友便下车找一间酒店渡宿。在半夜时，工程师突然醒来嗅到一般浓味，他开门出来看到走廊起火，他就用房里的垃圾桶装满水把水倒向火，然后就回去睡。

过了不久，物理学逐起身嗅到烟味。他打开门也看到走廊有火，他走到有救火的水管，于是计算火的速度、距离、水压、水射向火场的轨迹等等，最后以最少量的水及能量把火熄灭，然后就回去睡。在这之后，数学家也一样嗅到烟味。他走到走廊去看火烧以及救火水管。他想了一会儿，叫道：「啊！有解决的方法！」于是就走回去再睡了。因数学家没有把火熄灭，所以工程师和物理学家也嗅到了烟味，各自用他用的方法灭火。火熄灭了，工程师和物理学家都回到房间去睡，也平平安安地渡过了这一晚。

翌日的早上，当各人都到酒店的餐厅吃早餐，正当工程师和物理学家想问数学家昨晚为何不去灭火时，酒店的其中一部自助咖啡机无故着火，工程师立即取了一个清洁用的水桶装满水，把水倒向火，就像昨晚一样。当各人以为可以放心的时候，餐厅另一边的一部自助咖啡机又着了火，这之反应最快的却是数学家了，他以最快的速度拿起水桶，当各人以为他去灭火时，他却只是把水桶交到工程师的手里，然后便慢条斯理地回到原来的座位吃早餐，当然工程师也急切地再次灭火。

当所有火都熄灭后，工程师和物理学家都气冲冲地回到他们的座位，第一件事便是问数学家为甚么在昨晚和刚才都不去灭火，而数学家的答案则是：「原因很简单，昨晚我想通了知道，你们会去灭火，所以我只要回去睡便可以了；同样地，我知工程师只需要有一个桶便可灭火，所以我便助他一把，把水桶交给他。」说完后，便得意洋洋地继续吃早餐，其实工程师和物理学家是很了解数学家的性格的，所以刚才的怒火也熄灭了！

因为发生多宗的火警，他们都觉得要转住另一间的酒店，所以在早餐后便立即退房，转投另一间的酒店。当办妥住宿的手续后，因时间尚早，便租了一个热气球到处欣赏风景，当气球飘进一峡谷内不久，他们便迷了路，那个控制气球的工作人员也很不安。这时候物理学家便说：「我有一个想法，我们能在这里喊救命，而回音能把我们的声音传到遥远的地方去。」于是他们一同靠在篮子的边沿大声地叫：「哈啰……！我们在哪里……？」他们也听到几次的回音。二十分钟后，他们听到了几声：「哈啰……！你们迷路了……！」工程师说：「这个人一定是个数学家。」那个工作人员和数学家也感到迷惑，而物理学家则暗暗发笑，像是很明白和同意工程师的推测。那个工作人员便问道：「为甚么你这么说？」工程师回答：「有三个理由。第一，他要这么久才回答。第二，他是绝对正确的。第三，他的答案完全是无用的！」工程师和物理学家也同时看着数学家的表情，而数学家也真是一脸无奈，也有点被气坏了的感觉。不过，无论如何目前最重要的事是找出路，幸好在天黑之前，他们找到了出路，但回到酒店也经已是九时许了。

这次的旅程也算得上不错，但自从热气球那天之后，数学家每天也闷闷不乐，若有所思。在回程时，物理学家为了调和气氛，便说起一个月前理学院院长对物理系的教授们说的一番话。那位理学院院长说：「为甚么我要不断地给你们的实验室，珍贵的仪器及器材提供这么多钱？你们能不能像数学系那样──他们只要钱买铅笔、纸和废纸箱。或者更好的是像哲学系的教授，他们只要铅笔和纸就够了。」其实这番话是入木三分的，不过这时候也提不起数学家的兴趣，三人便在机仓中一言不发了。

旅程后的几天，数学家决定放弃数学，不再从事这方面的研究，于是他去消防局并宣称他想当救火员。当面试时，消防局长说：「看来，你是可以当的，我很愿意聘请你，可是首先让我给你一个考试。」局长把数学家带到后巷，那里有一辆垃圾车，一条水管和水笼头。局长就说：「假定你走到后巷，看到垃圾车着火，你怎么办？」数学家说：「我会把水管接到水笼头，然后向垃圾车喷射。」「好！如果垃圾车没有着火呢？」数学家想了一会，就说：「我把垃圾车点火。」「甚么？你为甚么这么做？」「因为我可以把问题转化成我已经解决的情况。」这样当然不被取录！数学家只好继续他数学家的生涯！