应用数学与纯数学并不相互隶属
Posted by 宝水 on 十二月 24th, 2007
http://www.zcam.tsinghua.edu.cn/fl/fl-3.htm
林家翘教授谈应用数学之三
应用数学是不同于纯数学的一门独立的基础学科。在这个领域里，应用数学家们希望揭示出自然界和社会中所观察到的实际问题的规律，无论是探讨心脏中血液流动的情况，还是研究星系旋转的规律，他们都力图寻找出各种模型来描述它们，把它们联系起来，并从中作出各种推断。而纯数学家们则从数学本身的抽象问题中寻找定量及原理，并论证结果。因此，应用数学与纯数学是科学研究领域中两个很不相同的学科。二者有交叉，相辅相成，但并不互相隶属。经验科学是应用数学的核心，而逻辑架构是纯数学的核心，它们都从属于数学科学，它们的本质区别在于价值判断的标准不同，实验验证在应用数学起着举足轻重的作用。二者的共同之处在于应用数学家们也有兴趣发展新的数学，但这一兴趣更主要是由寻找并解决特定问题所驱动的。因此，看应用数学必须从两面看，一方面是科学性，一方面是数学性。要发展应用数学，数学家们应学很多科学，科学家们则应学很多数学，这样才能维持平衡，应用数学才能健康发展。
应用数学也不同于经验科学，它们相同之处在于研究的动机和目的都是认识和理解科学事实和真实世界的各种现象，区别则在于经验科学的方法是观察和实验，应用数学的方法是数学模型和它的求解、求证。但二者都重视寻求简单的基本原理。在中国国内更严重的问题是没有重视应用数学与实用数学的区别。应用数学不等同于实用数学，实用数学的主要目的是满足社会上的需要，计算导弹的发射以及登月等，这是一种服务的性质，帮助解决服务对象提出的数学问题，它所注重的是数学的方法，注重方法的改进或提高；应用数学则注重的是主动提出研究对象中的科学问题，通过问题的解决加深对研究对象的认识，或创造出新的知识，它所注重的是用数学来解决科学问题。应用数学也应当为社会服务，但同时更重要的是要为科学本身服务，即服务于基础科学，又服务于应用科学，不断科学前沿的发展。如果要简单地在两者间划一条界线，则可如此说：做应用数学研究属于学术研究，应当向国家自然科学基金委员会申请经费，而做实用数学是由任务驱动性的，应当向国家科技部申请经费。
我们可以根据以上的讨论，作一个简单的结论：应用数学是一门独立的学科，它有自己研究问题的态度、方法和思维模式，也有自己的教育理念和方法。