宝水的72松博客

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前段时间很多人问道Fibonacci数列的通向公式是怎样推导出来的，下面给出一个朴素的初等方法。

方法说穿了，就是凑成等比数列的形式，知道了大概的方向，推导出来就不难了，只是当初想出这个方法的人值得膜拜。

这里凑等比数列需要进行两次。

众所周知，Fibonacci数列的递推式为：

我们强制性凑等比数列（第一次），设：

由于这个式子是由递推式变形得到的，所以有：

解得

于是我们得到：

即：

是首项(n=2)为，公比为的等比数列

所以：

现在，巨猥琐的一步出现了，我们再凑等比数列（第二次），这几步非常关键，把f(n)凑成了g(n)-A*g(n-1)的形式：

即：

是首项为，公比为的等比数列

所以根据等比数列通项公式：

移项，得：

大功告成。