http://www.zcam.tsinghua.edu.cn/fl/eg.htm

Applied Mathematics consists of two words: ‘applied’ and ‘mathematics’. In general, Applied Mathematics also include two areas. One area is the Mathematics related to Application, which may be called APPLICABLE MATHEMATICS. This a subset of traditional mathematics. The other area is the APPLICATION OF MATHEMATICS, i.e., the study and solution of scientific and engineering problems using mainly mathematics as the tool. This is not a subset of the traditional mathematics and is beyond traditional mathematics.

Process of Applied Mathematics

These two areas of applied mathematics are related through the Process of Applied Mathematics, which involves 5 steps:

1.Observations; Experimentations; Collection and Organization of Information.
2.Establishment of Mathematical Model.
3.Create New Mathematics and Mathematical Tools; Extension and Development of Known Mathematics.
4.Solving the Mathematical Problem.
5.Check with the Experiments and Observations.

The best model applied mathematician is Newton. In order to understand the motion of heavenly bodies, he took the following 5 steps:

1.Organnization of existing observation data and personal astronomical observations.
2.Laws of mechanics and law of gravitation.
3.Invention of calculus.
4.Solving the problem of motion of heavenly bodies.
5.Agreement with observation.

Newton was a rare genius. Scientific development in Newton’s time was relatively simple in scope. Hence Newton could single-handedly complete an entire Process of Applied Mathematics. Most of us cannot compare with Newton. The diversity and complexity of modern scientific development force us to be specialists in a narrow discipline. Even for problems of rather small scope, few persons can complete a Process of Applied Mathematics all by himself. Thus we shall consider those scientists who undertake some part of the work in the Process of Applied Mathematics, and who are keenly aware of the underlying Process, “applied mathematicians”.

The APPLICABLE MATHEMATICS are passively and narrowly concerned with the steps 3 and 4 in the Process. Nowadays, most so-called applied mathematicians in the US, and almost all those in China are doing applicable mathematics. Unfortunately, most of them do not have the Process of Applied Mathematics in mind. Thus they miss the essence of the problem and dwell too much on unimportant mathematical technicalities. That is why Hardy would term it trivial mathematics and earned it the scorn from pure mathematicians.

Any Need of Applied Mathematics Program?

The fact that, whether independent or not, almost every university has applied mathematics program shows that there must be needs for it. Scientists and engineers know that mathematics is useful. They wish mathematicians will help them. Departments of mathematics also need to demonstrate to the public, e.g., the legislature for public universities, that they are doing things relevant to welfare of the society. So there is no question about the need of applied mathematics programs.

But it is largely because of the societal pressure that mathematics departments set up applied mathematics program. Someone has to teach ‘useful’ courses to scientists and engineers, but the hearts of those so engaged are not in them. Someone need to be involved in research in ‘applied mathematics’. They can only do the “applicable mathematics’ because they are mathematicians and do not know the science. The mathematical contents or level are not that high usually, according to the main-stream mathematical standard, and they would be looked down as second class citizens by the pure mathematicians.

This unsatisfactory situation can be resolved if there is an applied mathematics program with genuine applied mathematicians. The genuine applied mathematicians will appreciate the relevance of the mathematics they teach and the intricacies of the new developments. They are qualified scientists or engineers, and what they study are beyond traditional mathematics. They won’t be second class citizens.

It is very common to see in many universities, on the one hand the so-called applied mathematicians in the mathematics department are unhappy because of their second class citizenship, on the other hand, the engineers and science students are complaining that they can learn nothing useful from the mathematicians. Recently, because of the rapid development of computers and computation softwares, engineers and scientists are not complaining as much. They have simply stopped learning mathematics and just stuff their problems into ready made software black boxes, and grind out beautiful graphs and movies. I do not think it will work in the long run. Sooner or later we shall be in need of more good genuine applied mathematicians.

Where to Place Applied Mathematics?

At Brown University, University of Cambridge and Caltech, Applied Mathematics programs are independent departments, while at MIT and NYU, they are just a component in the mathematics department. They are all good applied mathematics programs. Whether this way or that way has nothing to do with the size, because the Caltech’s program is quite small with only 6 to 8 faculty memberes. It also has nothing to do with the contents, because MIT’s applied mathematics program emphasizes very much on scientific subject matters.

Presumably, the advantage of placing the applied mathematics program in the mathematics department is to provide close interaction between practitioners of pure thoughts and worldly theoreticians. They should benefit each other. Natural phenomena are always a source of inspiration for new mathematical ideas. On the other hand, deeper mathematical understandings also often open up new avenues for scientific explorations. However because of the difference in personal background and nature of study, there is also great difference in value judgments. It is not easy to resolve these contradictions.

A mutual respect and appreciation from both sides is necessary for the desirable coexistence of pure and Applied mathematicians in the same department. Perhaps an informal autonomy for each group should be in place for faculty development and curricular planning.

How to Train Applied Mathematicians?

At HKUST, I think we are on the right track with various options in the Mathematics Department to train applied mathematicians at the undergraduate level. It would be even more desirable if other departments have the same vision to encourage students to take much stronger dose of mathematics courses. Because their students in general are more likely to have their hearts in the discipline they have chosen, and hence have greater potential to establish right mathematical model.

At higher level of learning, applied mathematicians are usually grown into their roles. Research applied mathematicians are just those mathematically inclined, broad-minded theoretical scientists. Often they are not the product of formal applied mathematics department.

The focus of various applied mathematics departments are defined essentially by the activities of a core group. Thus at Brown in early days, the study of plasticity initiated by Prager developed into a center of solid mechanics. At Cambridge as well as Caltech, fluid mechanics became the foci under the leadership of Taylor and Von Karman respectively.

Towards New Disciplines.

Applied Mathematics programs have been parent programs for quite a few new disciplines. Computer Science departments in many universities have been the offspring of the applied mathematics programs. Statistics is another example.
Econometrics and plasma physics have also been actively pursued in the early days by applied mathematicians. When a scientific or technological discipline is about ready to bear fruits by intensive mathematical studies, applied mathematicians are often the pioneers for its development, because they have the right temperament and environment.

Nowadays, the discipline of scientific computation, which is a central activity of every applied mathematics program, probably will become an independent department if not already. For the future, life science is bound to be intensively explored by applied mathematicians. It is still largely a virgin soil waiting for breakthroughs. It is still in the Kepler era waiting for Newton to come. Genome, Protein Strcture, and Neural Science are some areas that come to my mind.

Some Recent Prominent Applied Mathematicians.

Von Karman: In 1950s and 60s, most top fluid dynamics group in the US were led by his students. Apparently he just identified the important problems in aeronautics and advised students to go for it. He did not put his name on the published works of the students like what people nowadays usually do. The central problem can be simply stated: to make an object heavier than the air fly.

G.I.Taylor: A remarkable genius who often picks a simple-looking problem, and solves it with relatively simple means, but opens up a vast area of study.

Prager: Solid mechanics used to deal with elasticity. Materials are considered failure beyond the yielding point. That is when plasticity theory takes over. Prager was the pioneer in the study of plasticity. He also founded the first applied mathematics department in the US at Brown University.

Samuelson: An economist with strong mathematical background, he opened up the discipline of econometrics.

Spitzer: An astrophysicist who saw the importance of the study of the ionnized gases which combine the study of fluid mechanics and electrodynamics. He was the pioneer in the study of plasma physics.

Chandrasekhar: A remarkable and prolific astrophysicist and fluid dynamist in the classical tradition.

I sometimes just wonder where we can find such applied mathematicians now.

Zhou Pei-Yuan Center for Applied Mathematics.

What we would like to do:

1. We emphasize the Application of Mathematics, keenly aware of the Process of Applied Mathematics.

2. While we would like to influence the mathematics department with our view of applied mathematics, we do not want to be entangled in the internal politics of the mathematics department. Therefore we shall stay independent. Hopefully, if we sre successful, they may follow our example. If Tsinghua will reform, then the nation will follow.

3. We would like to go into the area of life science.

4. But there are practically no such mathematical biologist available to us at Tsinghua. So we have to train ourselves, and it takes time.

5. Basically, we just offer an environment, a reasonably good working environment for people with patience and dedication to explore together.

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第一部分 应用数学的起源和兴起
　　问：什么是应用数学？它是从传统数学中发展出来的一个分支吗？
　　答：应用数学包含两个词：”应用”和”数学”。大体而言，应用数学就包括两个部分，一部分就是与应用有关的数学，这是传统数学的一支，我们可称之为”可应用的数学”。另外一部分是数学的应用，就是以数学为工具，探讨解决科学、工程学和社会学方面的问题，这是超越传统数学的范围。
　　具体来讲，数学是人类活动中的一个项目，即使全是由人脑产生的最纯粹的数学，也与自然界的规律相关联，迟早会对自然规律的掌握或其他方面有用处的。我们将现在已可应用，或者即将就可应用的数学称之为可应用的数学。以目前的发展而言，大概像微分方程、概率统计、计算数学、计算机数学，和运筹学等都算在可应用的数学范围内。另一类则”数学的应用”。物理学家、航空工程师、地质学家、生物学家、经济学家等，他们为了解决各学科及工程上的问题，需要用数学用为工具。因此，他们有时要把已经发展得很完善的数学搬过来用，有时候却不得不自己创造性地发展新的数学方法，来处理他们所遇到的独特问题。这就是数学的应用。他们往往要求不太高的严谨，常需要配合观察实验结果及经验所赋予的直觉来发展数学方法。所以除了相当水平的数学修养外，应用数学家们对应用主题的学科还必须有相当深度了解。
　　问：纯数学与应用数学有什么区别？
　　答：传统的数学分为”纯数学”与”可应用的数学”，二者的差别只是程度上的不同，即使最纯粹的数学在将来也会有应用的可能。它们的共同点是都只关注问题的数学内容，也只用数学标准来衡量研究的成果。
　 “数学的应用”则以科学或工程内容为主导，数学只是工具，所以研究成就的衡量标准也大大不同。
　　问：应用数学是怎样兴起的？
　　答：20世纪以前没有”应用数学”这一名词。大数学家如高斯、欧拉、柯西等都是既搞纯数学，又搞应用数学。比如，函数的发展基本上是为了解决物理学所引发的拉普拉斯方程。纯粹的逻辑思维与自然现象的解释探讨是并行发展的。一直到二次大战前，高等数学的应用绝大部分与物理学有关。
　　在二次大战前后，由于航空工业的发展以及飞机在战争中的重要性，高等数学开始大量用在力学及其它工程方面，促成了应用力学与应用数学的发展。在40、50年代，应用数学的主要研讨内容是力学，大多数应用数学家的背景也不是数学，所以”应用”的性质是很强的。60年代以后情况就有些改变。一方面高等数学的应用范围愈来愈广，不但物理学、工程、化学、天文、地理、生物、医学在用高等数学，甚至经济学、语言学也开始用相当多的高等数学，应用数学因此得到发展。
　　应用数学得以发展的另外一个原因是数学的发展越来越极端抽象化，渐渐地只有数学家自己以及狭门同行才能理解他们在搞什么。在这种情形下，需要用数学的理论科学家与工程师们就只好自力更生，不依赖纯数学家，而自己搞起数学来了。他们所搞的数学与纯数学最大的区别就是与实际的结合：自然的实际，社会的实际。自然现象与社会发展提出的数学问题要设法解决；数学问题解决以后，其探讨结果要再回到自然界与社会中去，应用数学就这样产生了。
第二部分 中国应用数学的现状
　　问：中国目前应用数学的现状如何？
　　答：国内应用数学的发展几乎完全偏重在”可应用的数学”，包括清华大学在内。在”数学的应用”方面却十分欠缺。”周培源应用数学研究中心”的筹建就是希望能填补这方面的不足。
　　中国的”可应用的数学”的水平按国际标准而言，我个人认为是中等。
　　问：造成中国缺少应用数学的原因是什么？
　　答：在西方国家，应用数学的兴趣是根据需要自然发展出来的。中国的应用数学却是人为的产物。
　　1952年高等学校院系调整后，全国的高等学校就大致分为两类：一类是所谓综合大学，基本上只包括西方大学中的文科和理科另一类就是专科学院。专科学院的学生也要学基础的语文及数理，就设有所谓的基础部，为学生开设基础课程。专科学院基础部里的数学系，不论其都是阵容及专业分布状况，全国一刀切地命名为应用数学系。只有综合大学中的数学系才配称为数学系。 这样成立的应用数学系不是但完全是官僚人为的结果，而且充其量也只包含有”可应用的数学”，并不是我们前面所讨论的应用数学。
第三部分 愿星星之火燎原
　　问：为什么决定在周培源先生诞辰百年的时候宣布中心成立？
　　答：周培源先生一般人认为是物理学家，其实也正是”数学的应用”这方面的应用数学家里的一位代表人物，他是用数学的方法来解决物理学方面的问题。同时他是清华的校友，又是中心推动者林家翘先生的老师。我们以周培源先生命名这一中心就可明确表示，这一中心所看重的是哪一类应用数学。
　　问：中心由谁资助？将如何管理？
　　答：到目前为止，只有清华大学本身资助中心的启动，这中心是清华大学的中心，自然由清华大学管理。
　　问：中心的人员将如何聘用和考核？
　　答：中心人员的聘用将采取公开招聘的方式。我们会建议以国际上有成就的学者所组成的学术委员会，帮助我们审核。
　　问：怎样才能选择到适当的人呢？答：在学术圈子里，好的人认为是好的人就是好的人。现在社会上有好多标准，如论文的发表数等各种指标，这只是二流大学的做法。一流的大学和研究机构要招好的人，并由好的人来决定，但不一定靠民主的方法来决定。
　　问题是好的人各方面都在抢，如果一时找不适合的人，我们就只能自己培养。像英国的剑桥大学一样，给年轻人好的环境，让他接触最前沿的东西，最好的人，如果这个年轻人有才智、有耐心，5-6年后他就成材了，某些方面我们不是内行，但我们可以请内行来讲。清华的学生都有才智，关键是要有耐心。
　　问：中心将开展哪些方面的研究？
　　答：我们可以公开的研究方向是非常广阔的。我们会严格选择我们任命的研究人员。研究人员的方向就是我们中心的方向。在我们能找到适当的人选之前，我们希望先期开展下列方向的研究：
　　1、生命科学方向，如神经科学、蛋白质的结构、生物信息等；
　　2、非线性波动及稳定问题。
　　问：您是如何决定到中心任职的？
　　答：我明年就满70岁了，而且已经先后两度从香港科技大学及美国布朗大学退休，本来已准备在美国南加州安享余年。林家翘先生是我尊敬、钦佩的前辈，他推动这一中心要我帮忙，我义不容辞，就勉为其难地接受了这一任命。
　　问：作为中心的首届主任，您在任期内有什么打算，您认为还需要哪些方面的支持？
　　答：我觉得我们的工作基本上是”撒种子”的工作，在清华撒种子，从而在中国撒种子。我们提供的应用数学，本质上是一种交叉性学科。国内提倡交叉学科的声音很大，事实上很少做到，我们也想借此推动学科的交叉。
　　我们的期望值不太大，清华及国家愿意给我们多少资助，我们就尽力做多少。如果有很多的资源，我相信我们有能力做得很好；但如果没有太多资助，我个也乐得清闲一些。

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林家翘教授谈应用数学之五

　　应用数学用数学的方法推动经验科学和工程学的发展，同时又不断刺激对新数学的需要，为纯数学提出新的问题。这就是应用数学的双重性。一个受到良好教育的应用数学家应该尊重应用数学的这种双重性精神，即要了解数学发展的全景，同时也要精通所研究学科的知识。但需要注意的是，在这种双重性的强调中，应用数学所强调的重点既不同于纯数学，也与经验科学不同。应用数学的通识（综合）教育还应该培养一种团队精神，如果缺乏这种精神，应用数学家们不可能保持一个健康的职业。
　　《论语》中说：”学而不思则罔，思而不学则殆”，应用数学家的治学精神可用这句话来表明。如果只学习了数学的知识而不思考发挥知识的作用，就会产生迷茫；如果只思考如何解决实际问题却不学习知识，就会碰壁。中国古老的治学方法讲究”博大精深”。但中国现在时常发生的问题是精深有余，博大不足。把人的走向很早就定死，发展的空间就有限了。应用数学家们需要不断地学习新知识，学习研究的对象。如果要我在办公室里挂一个牌，我就会挂上”学无止境”这个牌。
　　也许有人会问综合性教育是否有必要呢？我从自己的经历做出的回答是毫无疑问的”是。”那么，应该如何培养应用数学家呢？我认为所有的教育尤其是治学态度，都必须在大学本科阶段开始，这是青年学生的成长时期。要了解这一点，首先让我们来看看大学教育的目的。
　　大学教育的最终的目的是包括以下三个方面：一，培养一种态度、观点和价值判断能力；二，获得广泛的相互联系知识，这种知识是值得世代相传的，可以很好地理解，并在某一领域的特殊方面进行专门研究；三，发展某种才能，特别是在某一方面的创造力。这样培养出来的年轻人有可能获得某种智慧，使得他在今后的工作成为同事的顾问，更年轻一代的老师。
　　为了达到以上目的，大学应用数学的教学的课程应该包括如下内容：首先，培育学生对应用数学态度；其次，培养常用的工作能力，即培养应用数学的方法；第三，学科全貌介绍，即概述课程，让学生了解整个学科的全貌；第四， 纯数学知识；第五，至少对科学学科的某一分支深入地了解。
　　研究生阶段的教育应该是以上基础课程的继续和扩展，同时还必须培养学生做研究的能力。
　　如果没有这些课程，那么我们培养的人才可能只是对应用偶尔有兴趣的纯数学家，或是高度专业化的应用数学家，他们在自己的专门领域里有相当强的数学能力。这些人对应用数学会有贡献，但这对应用数学事业的健康发展是不够的，其中一个主要的欠缺就是不能适应实证科学的新发展。因此，我们应当大量普及应用数学的综合课程，吸引大批有事业心、有才华的年轻人走到这个领域里来，并向他们展示这是一个充满机会、有前途的学术职业。最后一点是应用数学成功发展的最重要因素。是否有能力推动这个学科的健康发展是对应用数学家的判断的重要标准，他们也必须有机会教育未来的专业人士。

http://www.zcam.tsinghua.edu.cn/fl/fl-4.htm林家翘教授谈应用数学之四

　　应用数学家究竟研究什么样的问题呢？我们可以用一个经典例子来解释。我们曾经说过牛顿是应用数学的鼻祖。为了解释观察到的天体运行资料，他根据开普勒的天体运行三大定律，以及他自己的三大力学定律，提出了划时代的万有引力定律。但是，这一推论所需要的数学，远远超出了当时传统数学的范围。因此，他发展出微积分来处理这一力学问题，才求出了行星和卫星运行的规律。他并对行星和卫星的运行作出推测，得到实证。从牛顿的工作中我们可以看出应用数学研究的五个步骤：
　 　第一：收集经验数据。应用数学家们在自然界和社会中观察、实验，获得大量的资料，并加以整理。如天体运行的资料，到牛顿的时候已积累了不少，从托勒密、哥白尼、开普勒，到伽利略，已做了不少整理工作。牛顿本人也直接从事过天象观察，但这丰富、复杂的资料在显示什么呢？第二：寻找经验数据中的规律，即，要了解收集到的数据、资料的意义，掌握其中的规律。在上面所举的例子中，这是开普勒所做的工作。第三：建立数学模型。应用数学家根据这些资料，进行分析，创立适当的数学模型。在上述例中，这是牛顿的工作。在这种基础上，牛顿继续走了第四步：即发展数学理论。根据这些理论，可以用数学方法（包括求解）对科学课题作出预测。在此两点工作中，很有可能要创造新的数学。再以牛顿为例，为了结合开普勒的三大定律及牛顿的三大力学定律来作分析，所需要的数学，远远超越了传统数学的范围。因此牛顿不得不发展出崭新的领域，发展出微积分，来处理他的力学问题。第五：用经验资料验证数学模型。当用数学原理和工具解释了数学模型后，就要回到原来的实际问题去解释问题，如果模型与经验观察\数据不符合，就需要修改数学模型，或另起炉灶；如果数据模型得出结论与经验观察相符合，则可从中获得原始问题中事物的发展规律。这些规律还可提炼成普遍的规律，解释不同研究对象的问题。只有经过实验难，应用数学家们寻求的规律才能说明自然与社会的发展，并产生社会效果。牛顿就是用他发明的微积分，得出了最重要的万有引力定律，求得了行星运行的规律。
　　从应用数学的研究过程，可以看出应用数学的真谛：从自然现象出发，回到自然现象，两端都是事实。
　　应用数学的研究范围有哪些呢？林家翘认为应用数学的研究范围非常广泛，可以借用爱因斯坦的语言来这样描述应用数学：”它的范围可定义为我们全部知识中能够用数学语言表达的那个部分。”这句话原来是用来定义物理学的，但根据文献资料，它的内涵清楚地包括了经济学、生物学等学科中的数学理论，因此这名话可能更适合于描述应用数学的范围。一个应用数学家的智慧在于他能够判断数学的方法在哪些科学问题上最有成效？而在哪些问题上的作用是有限的或无效的，然后再致力于将数学方法用在最有成效的科学问题上。
　　在二次世界大战以前，应用数学的研究对象绝大部分与物理学有关。二次大战促成了高等数学在力学和其它工程方面的应用。在科学家的眼中，20世纪是物理学的世界，21世纪是生物学的世界，因此，21世纪应用数学家所面临的挑战是为生物科学建立数学理论。我现在用以研究蛋白质结构的数学理论就是海森堡50年前提出来的湍流理论。将数学应用到生物科学的研究具有长远的前途，充满了机会。我预期15年以后，这类研究的成果会成为生物学及应用数学两科中的主流，成为本科生教育的一个主要部分。
　　我现在可以作这样一个预测：传统应用数学的经验可以在生物学的研究上发挥力量。

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林家翘教授谈应用数学之三

　　应用数学是不同于纯数学的一门独立的基础学科。在这个领域里，应用数学家们希望揭示出自然界和社会中所观察到的实际问题的规律，无论是探讨心脏中血液流动的情况，还是研究星系旋转的规律，他们都力图寻找出各种模型来描述它们，把它们联系起来，并从中作出各种推断。而纯数学家们则从数学本身的抽象问题中寻找定量及原理，并论证结果。因此，应用数学与纯数学是科学研究领域中两个很不相同的学科。二者有交叉，相辅相成，但并不互相隶属。经验科学是应用数学的核心，而逻辑架构是纯数学的核心，它们都从属于数学科学，它们的本质区别在于价值判断的标准不同，实验验证在应用数学起着举足轻重的作用。二者的共同之处在于应用数学家们也有兴趣发展新的数学，但这一兴趣更主要是由寻找并解决特定问题所驱动的。因此，看应用数学必须从两面看，一方面是科学性，一方面是数学性。要发展应用数学，数学家们应学很多科学，科学家们则应学很多数学，这样才能维持平衡，应用数学才能健康发展。
　　应用数学也不同于经验科学，它们相同之处在于研究的动机和目的都是认识和理解科学事实和真实世界的各种现象，区别则在于经验科学的方法是观察和实验，应用数学的方法是数学模型和它的求解、求证。但二者都重视寻求简单的基本原理。在中国国内更严重的问题是没有重视应用数学与实用数学的区别。应用数学不等同于实用数学，实用数学的主要目的是满足社会上的需要，计算导弹的发射以及登月等，这是一种服务的性质，帮助解决服务对象提出的数学问题，它所注重的是数学的方法，注重方法的改进或提高；应用数学则注重的是主动提出研究对象中的科学问题，通过问题的解决加深对研究对象的认识，或创造出新的知识，它所注重的是用数学来解决科学问题。应用数学也应当为社会服务，但同时更重要的是要为科学本身服务，即服务于基础科学，又服务于应用科学，不断科学前沿的发展。如果要简单地在两者间划一条界线，则可如此说：做应用数学研究属于学术研究，应当向国家自然科学基金委员会申请经费，而做实用数学是由任务驱动性的，应当向国家科技部申请经费。
　　我们可以根据以上的讨论，作一个简单的结论：应用数学是一门独立的学科，它有自己研究问题的态度、方法和思维模式，也有自己的教育理念和方法。

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林家翘教授谈应用数学之二

　　数学的证明依靠严密的逻辑推理，一经证明就永远正确，所以，数学证明是绝对的。相对而言，科学的证明则依赖于观察、实验数据和理解力，科学理论的证明难以达到数学定理证明所具有的绝对程度，只能提出近似于真理的概念。因此，在思维严密的数学家眼里，物理学、化学、生物学、天文学等自然科学都是经验科学。林家翘先生说，应用数学家要将数学的严密和精确引入经验学科，将这些学科中的实验问题归结或表示为能够用运算手段处理的数学问题，从而促进经验科学的发展。

　　过去的经验告诉我们，所有的科学问题在本质上都是简单而有序的。物理学所有的定理都可以用数学公式在一张纸上表示出来，而与此同时，人类的智慧又坚持用简单的概念阐明科学的基本问题，这样做，数学就是一个基本的方法。

　　应用数学是利用数学的方法来发展经验科学的学科。应用数学始于经验性事实，止于对经验性事实进行规律性预测，这些规律还必须被其它的实验数据所证实。同时，用数学理论来发展经验科学往往又会向数学提出深刻的挑战，并对纯数学的研究启示新的方向。

　　近代应用数学发端于英国，牛顿是应用数学的鼻祖。为了解释观察到的大量天体运行的资料，解释天体运行的基本规律（开普勒三大定律），牛顿建立起天体运行的数学模型，提出了划时代的三大力学定律和万有引力定律。但是，力学定律的内涵超越了那个时代传统数学的范围，牛顿不得不开拓新的领域，发明了微积分，然后再用微积分、力学定律和万有引力，求得了行星运行的规律。在19世纪末的英国，所有的理论物理被称为应用数学。我在加州理工学院的博士导师冯·卡门也是一位应用数学的实践者和倡导者，他坚信自然界具有数学的本质，并用他毕生的经历从那些光凭经验无法澄清的混沌领域中寻求数学解答。冯·卡门的导师是德国哥丁根大学应用物理系主任、有”空气动力学之父”称号的普朗特尔教授，他最大的贡献是阐明了飞机为什么会飞。他的一个科学准则是”概括法”，即从一个复杂的物理过程中（无论是机器运行还是河水流动）概括出关键的物理因素，然后再用数学进行分析。

　　冯·诺依曼是20世纪最伟大的纯粹数学家和应用数学家，在他发表的150篇论文中，60篇研究的是纯粹数学，60篇研究的是应用数学，包括统计学和博弈论，那篇著名的会客室博弈论文就是他在20岁那年完成的。他和莫根施特恩合作的《博弈论与经济行为》在1944年出版，在这部著作中他们将数学科学的逻辑语言，尤其是集合论与组合数学方法，应用到社会理论的改革过程中，将经济学置于严谨的数学基础上。评论员赫维茨认为”只要再有10部这样的著作，经济学的未来就有保障了”。学生们将这本书称为”那部《圣经》”。冯·诺依曼勇敢无畏地走出数学领域，他应用相似的方法解决不同的问题的成功经历，激励着年轻的天才竞相仿效，约翰·福布斯·纳什就是其中一位。纳什证明的均衡定理推广了冯·诺依曼定理，成功地打开了将博弈论应用到经济学、政治学、社会学及至进化生物学的大门。纳什也因博弈论定理的证明获得了1994年的诺贝尔经济学奖。这是应用数学发展经济科学的最新例证。

　　二次世界大战极大地推动了应用数学的独立发展，取得了蔚为壮观的成就。这场战争引起了一系列科学和技术的竞争，并在战后的年代里，在航空航天、通讯、控制、管理、设计和试验等方面，让人们感受到数学崭新的力量。20世纪数学的成就，可归入数学史上最深刻的成就之列，应用数学和计算机科学成为科学技术取得重大进步的重要因素，它奠定了现代科学和工业技术时代发展的基础。

　　上帝造物都很简单，所有的问题都可以用数学公式来表达，这是应用数学家们的一个信仰。

林家翘教授谈应用数学之一 http://www.zcam.tsinghua.edu.cn/fl/fl-1.htm

　　数学的重要性不言而喻。纵观近代科学技术的发展，可以看到数学是使科学和技术取得重大进展的一个重要因素，它奠定了现代科学和高技术时代发展的基础。数学的研究分为两个方面，一是充实和扩展这个学科的核心领域，这是纯粹数学的工作；二是解决科学问题，或创造各种提出和解决问题的技巧与方法，这是应用数学以及统计学等的工作。20世纪的第二次世界大战引发的一系列科学和技术的竞争推动了应用数学的极大进展，人们在战后的年代里前所未有地感受到了数学的概念和数学方法的力量。但是，林家翘教授说在中国，应用数学领域的研究还相当欠缺。
　　林家翘先生认为这一现象存在的原因是，在中国应用数学往往被误认为是实用数学。应用数学是用数学的方式提出科学或工程学中的问题，并将这些问题归结或表示为能够运用计算手段处理的数学问题，这是学术的问题，因而也是科学的问题；而实用数学是用数学的方法帮助解决科学或工程学中的计算问题，这是服务性的，因而是实用的。在中国实用数学之所以被误认为是应用数学，这与新中国建国之初高等学校院系调整有关。当时中国向苏联学习，将所有的人才集中在一起，解决实际的问题，但不一定是学术的问题，因此逐渐远离了大学的主要职责。大学的主要职责应该是教育新的人才，促进学术发展。大学也有义务帮助国家、社会完成急需的工作，可是这不应是大学的主要任务，不能喧宾夺主。比如，美国麻省理工学院的林肯实验室是学院与政府订合同替政府工作的，完全为政府服务，因此它也是政府机构，不属于学校本部，学院的教授也有些人在里面做顾问工作，但每周的工作时间大抵不超过一个工作日。
　　林家翘说，学术性的研究工作与由任务趋动的研究工作走的是两条路。学术的研究是为了长期前途的发展，是为未来，而任务推动型研究是为了解决当前的实际问题，满足现在的需要；学术型研究应当向国家自然科学基金委员会申请经费，而实用型研究应当由国家科学和技术部拨款。但是，因为实用型研究项目的经费多，容易产生误导。清华大学当年最大的损失是从全面型大学变为有任务的大学，替政府具体工作，因此有些该做的事就被耽误了。做政府的项目，规模大、钱多，但与教学的距离就远了。从历史的观点来看，当初国家正在建设，大家都在做与任务有关的事，与苏联是一样的，大学也得做建国方面的事。但是，现在已经走过了科学建国的阶段，是科学兴国的时候了，清华也要改回去，以学术研究和教学为主。
　　一个学科要健康地发展，还必须能吸引最聪明的学生到这一领域里来，从事这一学科的研究。林先生说，将实用数学误认为是应用数学，聪明的学生就认为做应用数学研究只是为了帮助其它学科的计算，因此，他就不会选择从事应用数学的研究，对应用数学事业来说这是很大的损失。林先生指出，中国的教育当年学苏联学错了一大步。苏联的模式是专业化太早，苏联的教育可以将工程学分为404门，这种做法是行不通的。专业化太早，学生的适应力就会太差，会做普通发动机的人不会做喷气式发动机。学生们学会了做什么，而不是学懂了做什么。专业分得太细，教师和学生的眼光都会变得太窄，将来只能做旧的东西，不敢做创新的东西，这是很不幸的事。
　　林先生认为，中国的教育经过了科学救国、科学建国的时期，现在才是科学兴国的时期，这是一个历史性的发展。过去的做法对将来不一定合适，20世纪的科学也与21世纪不一样，因此，必须有所改变，他说他回到清华是为了帮助清华大学走向世界一流大学，发展应用数学也是使中国科技有可能跻身世界一流水平的一条重要通道。

《大家》 栏目关于林家翘先生一期的文字稿：

主持人： 2002年世界著名的应用数学家林家翘从美国麻省理工学院回到了他的母校清华大学，这是清华大学继杨振宁之后，邀请回来的第二位世界级大师。这距他在清华大学读书，已经整整七十年了。七十年前清华大学是林家翘走向成功的起点，七十年后当他叶落归根的时候，他又回到了这里。

解说：在清华校园的中心地带，有三栋新建的白色小别墅紧紧地挨在一起，这里就是清华著名的大师别墅。现在，别墅里分别居住着是国际应用数学大师林家翘、诺贝尔物理学奖获得者杨振宁和著名计算机学家姚期智。我们《大家》栏目从 2003年开始联系他们之中林家翘先生的采访，但是林老没有立即答应，原因是手头有一篇论文要完成。一年多之后，我们接到林老秘书的电话，告诉我们，林老的文章已经初步定稿，可以接受采访。

主持人：当时您还记不记得，清华大学去请您的时候，是怎么请您，是谁请的您？

林家翘：是王大中校长。他有亲戚在国外，所以常常到 Cambridge（剑桥）那去。我记得，他当初就跟我谈，清华要想请我们这些人回来，帮助清华走向世界性的一流大学。那么在这个原则下，请我们帮忙。

主持人：人年纪大了以后，换一个环境，换一个地方居住，其实这个决定也蛮难下的。那个时候您怎么下的决心，回来干什么呢？

林家翘：我觉得这儿的生活环境应该还可以做事儿，因为有陈省身的先例。我愿意落叶归根，愿意回来帮忙，给母校帮忙。

主持人：那个时候您回国以后，在学术上有没有一些什么样的计划？

林家翘：有计划，就是将应用数学发展在生物学上。

解说：林家翘曾担任美国数学会应用数学委员会主席，是当今应用数学领域首屈一指的大师。上个世纪，他将数学应用到航空和天文物理方面的研究，曾分别大大推动了这两个领域的基础科学进程，其中，他“关于漩涡星系密度波理论”的巨大成就，被认为“对星系的动力演化及恒星形成的天文学思想有着革命性影响”。为此，林家翘原来工作的麻省理工学院应用数学系得以一直处于全球领先地位。重回清华园后，林家翘想在这里做成一项新的研究，推动清华的应用数学研究水平。

林家翘：我觉得要给母校服务的时候，我只能自己会什么东西，就拿来帮它向第一流大学迈进 ,那么这方面就做第一流大学了。现在应用数学也刚好是有一个大的转动的时代，二十一世纪是生物学的研究，所以我最近这几年的努力，都是在发展这个方向。

主持人：实际上您做的这个问题，从专业发展的一个选择，也是一个应用数学领域的最前沿的问题。

林家翘：最前沿问题，

主持人：那么您回国以后，您发现因为国内毕竟在科技发展上，和国外是有一些差距的，所以当您在国内做最前沿的选择的时候，会不会遇到一些问题？

林家翘：问题很大啊。

主持人：是吗？

林家翘：第一没有人觉得我做的应用数学问题，是他们要做的问题啊。

主持人：为什么呢？

林家翘：他们是做的实用数学啊。

主持人：为了解决一些实际问题。

林家翘：实际问题，着重的是方法啊。比如说最好的例子，现在大家都上月球去，上月球是工程问题，你怎么样算上去的轨道，然后你才能设计这个里头的机器，这不是一个应用数学问题，而是一个实用数学的问题了。这种事情在国内很受重视。

主持人：就是偏重科技，而没有偏重科学。

林家翘：科学注意得不够。所以它就不能够把应用数学当作一个科学来研究。

主持人：这是一种观念上的不同。

林家翘：就是观念。

主持人：这还并不是条件的差异，就是观念。

林家翘：不是条件，让我们来说，这是一个观念的错误，或者观念的误解。在国内发现最大的一个障碍就是这个。

解说：在海外，林家翘身为美国科学院院士、麻省理工学院资深教授；在国内，林家翘是中科院外籍院士、清华园聘请归国的科学大师。虽然拥有如此多的科学光环，但林老却从不接受媒体采访，他说总感觉自己没有什么可说的。今年 88岁的林老这次走进我们《大家》栏目，是他首次接受电视媒体专访。回到清华居住两年多，国内大学的教育和科研现状促使他不得不站出来说话，而种种问题中，林老最为担忧的是国内大学重科技、轻科学的现实。

林家翘：现在这是一个问题了，而不是发现不发现的问题了，清华怎么样能走回，做一个综合性的大学，能不能走到都成一个问题了。

主持人：其实我想背后有一个很重要的因素，是因为国家的需要，清华在建国之后，院系调整的时候，成为了一个工程性的学校，也是为了建设的学校。

林家翘：不是任何人错误，是自然发展。

主持人：实际上过去它要承担国家的任务。

林家翘：是是，中国是落后的国家，它只能够这样走。第一，当然实际的问题，得要先解决，要不然国际地位也没有了。

主持人：那您在美国大学的时候，像MIT，它是否也会承担一些国家的项目？

林家翘：很多啊，现在还承担着。不过他认为这不是大学本部的一个责任，是另外的一个组织。那个组织，承担的这些研究项目里头，所用的经费，比本校用的经费要大个几十倍吧，可能。比如有很大的 Lincoln Laboratory （林肯实验室） ，这根本是军方的实验室，学校替他管理一下。

主持人：但是这个实验室不代表大学。

林家翘：不代表大学，他认为就不是大学，就是MIT对国家社会的服务。

主持人：是大学核心之外的一个边缘上的一个服务产品。

林家翘：服务产品，是附带的，不是边缘的，是附带的。

主持人：附带的一个服务产品，不能够让这个任务性的产品，成为大学的主体。

林家翘：绝对不能。这个绝对是要分的，那里人的薪水，比这边高，因为他们有政府的钱。

主持人：比大学高。

林家翘：可是他其余的待遇，不如大学。比如说大学里面，有tenure（终身职），那边没有。

主持人：大学是为了给人一种更加开阔的空间，让人们去思考、去研究、去发展。

林家翘：是，这种研究跟那个研究不一样。就是说如何把这个学校带向一流的大学，这个事情是很大的一个所谓challenge（挑战）。那我们当然也就尽量帮忙，想着帮忙做，大家都愿意做。

解说：旅居海外六十年，清华园一直是林家翘魂牵梦绕的母校，这里曾经有他无数美好的回忆。 1933年，年仅21岁的林家翘以全校第一名的成绩，考进了当时国立清华大学的物理系，当时的清华园只是一个方圆几百米的小学堂，但是，这里却汇集了一大批从海外留学归国的著名学者。这个时期，清华可谓是大师辈出，人才济济。当时林家翘所在的物理系尤其最为繁荣，近代著名物理学家叶企孙、周培源和吴有训等人都曾经是林家翘的老师。

林家翘：那个时候是完全是美国教育，我们的教师都是美国留学的博士，这些人给我们的教育就完全合乎于现在国外大学那个精神。当时教师有限，学生也很少，所以差不多是个别教授了，比如我就记得叶企荪，第三年级给我们教统计力学，他上课，第一堂课就讲得很深入，就把这个关联上的问题，都想得很清楚。然后再讲一些细节。如果教的不好的，就只注意细节。我想现在大概，像叶先生这种大师级的人物，高瞻远瞩的讲法啊，很少，很难的，因为学生这么多，你也不敢这么讲，一讲就讲空了。

主持人：您今天回头来看，当时的那个水平，跟国外大学的差距，有多大？

林家翘：比较小。

主持人：比较小。

林家翘：比如说有一位老师他做实验，他在美国学的时候，有跟他一批做实验的一个人，当然那会儿有一个导师，也是大师。他们这两个人做的实验一样，整个工作组里头的两个人。他回国后还继续做那个工作，那个人也继续做那个工作。

主持人：那么就是同一个起跑线上。

林家翘：可是中国设备不够啊，有一步他不能做，设备不够。他已经在那做了，可是就慢了，结果那个人做成功了，得了诺贝尔奖。

主持人：这跟条件也很有关系了。

林家翘：这就跟条件有关系了。做的问题是一个问题。

主持人：至少那会儿你们做学生的，眼界上，就知道是一个前沿问题。

林家翘：是一个前沿问题。

解说：林家翘所说的这位与诺贝尔奖擦肩而过的老师，就是为中国物理学发展做出过突出贡献的赵忠尧。在所有的老师中，对林家翘影响最深最广的，正是后来被称为中国应用数学鼻祖的周培源先生。当时的周培源放弃了长年研究的广义相对论，专心于将数学应用到航空上，为中国制造出飞机，他不仅在治学态度上深刻影响了林家翘，而且也从此引导林家翘走上了应用数学的道路。

林家翘：那么这个时候呢，他送我去学航空，因为那会儿， 1937年刚好日本人打中国了，所以大家都觉得中国很吃亏，就是因为飞机根本没有，所有的物理学家说爱国，就应该学航空，所以我跟他，至少学跟航空有关系的问题，就学湍流问题。

解说：对于林家翘来说，上个世纪三十年代的清华园是学习的天堂，能聆听大师的教诲，能感受学术的繁荣。 2002年，为了推进清华大学应用数学研究，林家翘在清华建立周培源应用数学研究中心，以老师的名字命名，不仅是对已逝恩师的怀念，更是对七十年前清华园的深切留恋。

林家翘：这就是说大学要走向一流大学啊，走到旧的清华那种情况就不容易啊。因为人那么多嘛，现在数量一大就很难，每个人能得到的注意力就小了。

主持人：您现在给本科生开课吗？

林家翘：我现在在考虑，杨先生不是给本科生开课嘛，我们都感觉到同样的问题，就是现在中国的问题，大，好像把大当作一个好的地方，其实过大是不好。

解说： 1933年，林家翘进入清华读书的时候全校学生为285人，到2004年清华在校学生已经超过27000人。而与林家翘在美国工作的麻省理工学院相比，清华的增长速度是惊人的。1947年麻省的学生总数是5600人，到2004年也仅有10320人。

林家翘：比如说，这本科生是不是有大的讲课。

主持人：会有一些大课。

林家翘：大课。

主持人：这种大课对我们来说，太大了，几百个人去上。

林家翘：可是你知道，MIT，大师给本科生，一年级本科生上大课讲演。然后讲演以后呢，由助教去分小组去教学生。

主持人：您在MIT给本科生讲课吗？

林家翘：我在MIT得的这个地位是可以不必教书的，可是我教一个本科生课，我没教到一年级，教三年级课。清华要是照我们的要求标准去做，这么大，达到我们的要求标准不得了了，世界上不得了的一个出名的学校了，重要的学校了，这不可能，我们知道这不可能。

解说：林家翘现在在学术上的成功，与年轻时海外三位科学大师的教诲与帮助是分不开的，他们分别是世界导弹之父冯·卡门、世界计算机之父冯·诺伊曼和量子力学的创始人之一海森堡。 1940年，24岁的林家翘登上了一列开往加拿大的轮船，他以优秀的成绩考上了英庚赔款留学，在加拿大多伦多大学。林家翘受周培源先生影响，报考了应用数学专业。一年后，他在多伦多完成硕士学位，并再次受周培源先生推荐，到了著名的加州理工学院，在世界导弹之父冯·卡门的门下攻读博士。这位美籍犹太科学家，是林家翘接触的第一位世界级大师。

主持人：那么您跟冯·卡门学习这段时间，您觉得最大的收获是什么？

林家翘：第一他给了我一个一般性的指导，第二个就是他给我一个很好的论文题目，这个论文题目就是我跟这边有人谈过了，就是海森堡的论文题目，他做的时候，结果有争议，而且他没有算完。

主持人：他当时也是德国一个很著名的科学家。

林家翘：海森堡做了那个论文以后，他就做量子力学了，他是量子力学的一个鼻祖之一了。海森堡那个时候，1926年的时候，年纪很轻，他成名的时候也就是二十几岁，所以他这种大师，同时是创新型的，是代表新的物理学的发展方向。

主持人：所以当时您去做他的一个论文题目，应该说也是按照您刚才的讲法也是在前沿了。

林家翘：前沿，绝对是前沿。为什么他让我做，因为这个问题，第一有争议，第二在航空方面。这个问题，原则上说是一个题目。而冯·卡门那时候，正要找一个人来做实验，所以他要我算，这个实验别人也用别的方法算过了，因为他里头有争议，所以整个问题是一个数学争议，那么他就要解决这个数学争议。

主持人：您解决了一个科技前沿的，但是又有争议的一个难题。

林家翘：做这个后来也不容易了，就做出来了。我就发现大家对海森堡有批评，因为有的数学家，说海森堡这个问题错了，我就证明他对了。我把那个东西算出来了，算出来以后，就可以拿来跟实验比较。后来因为这个问题，就有名了，海森堡的题目，他没做出来，我做出来了。

解说：这本林家翘论文集里收录的正是他 1945年博士毕业时，撰写的三篇关于海森堡问题的博士论文，这些文章后来发表在美国应用数学杂志上。因为证明了一位科学大师不能解决的问题，当时只有29岁的林家翘从此在学术界声名大作。

林家翘：那个文章大家都承认，是非常重要的一篇文章，而且呢，难度很高，所以人家请我的时候，给我工作，大家都抢了，好几个学校抢， Brown（布朗大学）请去了，后来MIT也请我，我在Brown只做了一年半，就到MIT去了。

主持人：就把您挖走了。

林家翘：挖走了。

主持人：都是因为您那篇论文带来的名气。

林家翘：带来的名气。是，这个就是，整个看你这个人，一般研究的水平，因为有叫high caliber，我不知道这个字中文翻译成什么，caliber，就是栋梁之才，high caliber就是栋梁之才，他就觉得你这个是高级的人物。

主持人：实际上这个论文出来之后，就已经把您定位在那个，栋梁之才的一方面。

林家翘：对。这个就是大师了，这就要看老师了。开始做的时候，老师告诉你，哪些问题是在科学前沿的。所有的工作，你选择要做的，必须选择知识的前沿，科学的前沿工作，否则你的工作，无论你做多好，影响不大。

解说：正因为有过名师指点科学前沿的亲身体会，林家翘对于现在国内大学科研工作严重偏向于实用科技或小科学的现象，尤为担忧，在他看来，这样的大环境下，想要培养出一个真正有影响力的科学大师是非常困难的。他说，有一个事实值得我们注意，建国五十五年来，中国至今还没有人捧回过诺贝尔奖。

解说：在人才济济的加州理工冯·卡门实验室，林家翘这位华人弟子成绩非常突出。在冯·卡门的指导下，他撰写了一系列关于应用数学在航空学领域的研究论文，林家翘在美国应用数学领域的地位不断抬升，对海森堡争议问题的证明，更让他有了与另外两位科学大师接触的机会。

林家翘：我得学位的时候，他就请了另外一个人冯·诺依曼，他跟冯·卡门都是匈牙利的犹太人，而且冯·诺依曼的爸爸，是冯·卡门的朋友，而且曾经把冯·诺依曼托给他照应，就是托给冯·卡门照顾。所以冯·卡门，我毕业那天，当然老师常常请学生吃饭，就请我到一个中国饭馆吃饭，把冯·诺依曼介绍给我。

主持人：他是不是电子计算机之父。

林家翘：对，他那会儿正在做推进电子计算机的用法，他把这个问题就拿给他，我做的这个题目，结果一算出来是对的。

主持人：当时用他的这个方法，来给您算的。实际上这一次您又是走的前沿，因为那时候计算机还没有。

林家翘：也是前沿的问题。所以这就是碰到大师好了。他们的工作都是在前沿。

主持人：为这篇论文您跟海森堡也接触过吗？

林家翘：接触过，那会儿是在MIT了，他们那会儿请海森堡来讲演，就是数学会请的，因为海森堡跟物理学界有矛盾，因为他在德国帮助希特勒做原子弹的问题，所以物理学界对他很有意见，所以就特别请他只讲这个问题，算是数学界请他到美国来。后来当然了，那时候我头一次跟海森堡见面。

主持人：您跟他谈过您的这篇论文吗？

林家翘：当然，他谈我的论文。他那天讲，特别讲我那篇论文，他就觉得很好。而且海森堡给他的老师写封信说，这个问题不是有人批评吗？不过现在那个中国人给我解决了。

主持人：解决了这个问题。

林家翘：所以他认可这个事情是一个重要的贡献。那对于我来说，有这么一个有名的大师，那么一提，当然在学校里面地位就不同了。

主持人：就是为什么您会有这么的幸运，像一个大师，另一个大师由接力棒的方式把您给带出来？

林家翘：这也是因为在国外大师很多了，而且大师之间的私人交往很多。

主持人：可是您要进入到这个链条上。

林家翘：对。

主持人：是因为您自身的，确实是您的命运好，还是您的能力，还是说当时很多学生都有这样一个机会，但是纯粹靠能力的。

林家翘：可以有这个机会，但是要运气好；第二就是有一件事情，有人就问我，跟大师接触是怎么样一个情况，要紧的还是我刚才提的那个 issues （ 问题） ,就是说你考虑的问题，是不是他有兴趣的问题。他对于那个问题根本就有兴趣，你去讨论，他当然愿意跟你谈了。

主持人：所以这个时候就是看能力了，看你学生的能力本事了。

林家翘：除了能力还有了解，我觉得了解很重要，就是知识那个识，见识。

主持人：您到清华以后，应该说也接触了不少的学生。

林家翘：没有，应用数学这个牌子一出来，人家就躲开了。

主持人：为什么？

林家翘：一来觉得你应用数学是教计算的方式，计算的方法。

主持人：他们觉得应用数学可能成不了一个大的数学家，或者科学家。

林家翘：他就认为这不是方向，所以我在这儿，并没有那么多人，

解说：当年，林家翘是大师们眼中前途无量的年轻人，如今的他已是白发苍苍，在学术上也早已誉满全球，但是林老却发现，当他想在清华招收研究生的时候，却找不到理想的、能够很好交流的学生。

林家翘：为什么呢？因为这边学生所得到的教育，根本跟应用数学不合。

主持人：主要不合在什么地方？

林家翘：不够广泛。又能够有数学能力，数学能力我要求很高，而同时呢，科学的了解要有，这两个常常是在清华这个教学制度里不会都有的。

主持人：也就是说，当您带着您的目标，希望在这个应用数学领域能够去做一个基础科学、前沿领域这样一个研究的时候，您发现在国内不光是对应用数学的观念和看法，把它当实用数学，可能还包括原来教育体制学科的设置，专业的设置，也出了问题，

林家翘：对对。就说中国这个教育制度，我一跟人家谈，他们课程的设置，就是由每一系来决定，在国外不是的，国外 MIT 是有一个所谓的全校必修课，第一年级，或者第二年级给它念完，全校必修课是什么？ MIT 已经实行几十年了，就是这四门基础科学，数理化生，每一个人都得要念一年。原来是生物只要念半年，现在恐怕生物要加强了，因为我们现在的校长， MIT 现在的校长是一个女的生物学家。

主持人：她会更加重视生物学。

林家翘：请她做校长，就是因为要重视生物学，反过来了。大家都觉得，二十一世纪是生物学的世纪，我们必须跟着时代改变，这一点我想中国跟的比较慢。

主持人：那您怎么来看国内的学生，他们的水平？

林家翘：有好的。但是它限制，要跟大家一致啊，所以结果他受的教育就不对了。

主持人：实际上也是您说的。

林家翘：活动性太小。

主持人：专业的空间太小，每一个专业划得太细。

林家翘：太细。所以结果，很窄的东西，知道的比外国也许多，可是他对于学问整个的看法，整个的了解就不多。

解说：现在林老在清华只有一个博士后和几个研究生，每周林老和他们交流两次，与这些年轻人的接触，让林老发现和他们交流存在的很多具体问题。

林家翘：英文是很大问题，结果就是说，我就给他出主意，你用中文写，然后翻译成英文，我要写东西给他，我也先用英文写好，然后翻译成中文。

主持人：在这无形当中，如果你要去跟国际一流的学术或者科学保持一致的话，那这个语言上的沟通非常重要。因为很多新的名词，可能还没有翻译过来，纯粹是英文。

林家翘：是是。那绝对是要的，所以以后人教，这边不是用英文来教生物学吗？我觉得这很好，所以就有人反对，这不公平，我们英文不好的人就不能学了。

主持人：那您觉得呢？

林家翘：这没法解决，文献你就不能读，或者读了以后，一查字典，读得莫名其妙。

主持人：您在 MIT的时候，也会有不少的中国学生。

林家翘：有。

主持人：这些中国学生在国外上学，读大学，您去跟国外的这些学生做比较，当他们走到一块的时候，特别是到您的研究中心做研究的时候，您会发现他们的差距是什么？

林家翘：差距就是独立研究的能力不好。

主持人：您指中国学生？

林家翘：中国学生。在国外，大学毕业不叫毕业，叫始业commencement，就是你开始做别的事情了。所以教育绝没有说到这个时候，就画一个道了。然后就停住了，当然中国其实，孔夫子已经讲过了，孔夫子说他有一个学生，那个学生说“非不曰子之道，立不足也；子曰，立不足者，中道而废，今如画。”，你画一个道，我到这就满意了，这个是中外古今都觉得是不对的事情，可是中国的教学制度，就很有这个趋向。就是画，这是我的专业，我以后就专门做这个，而且画得太早，到研究生再画啊，你在本科就画啊，那你就绝对跟不上时代，因为时代在进步，你就跟不上去了。

解说：在我们拍摄的过程中，我们发现林老到现在还是一个非常虔诚的学生。他的研究如今需要跨入生物学这个新的研究领域，虽然早年在清华他也曾系统学习过生物，但为了掌握一些新知识，林老特意买了一本现在国外大学一年级学生的教材，这是一本很厚但很浅的专业书，林老看得非常认真。

林家翘：这是当然了，你不学就不会嘛。你得学懂啊，一个问题，你不了解，你没法再做研究，你只有懂得才能做这个学问。然后呢，要了解得深，不是知道而已，要有见识，

解说：林家翘是 1947年开始受聘到麻省理工学院担任副教授，很快升为正教授，继而又从正教授升为学院教授，在麻省理工这所大师云集的一流学府，全校一百多位教授中能从正教授升为学院教授的不超过十人。1972年，林家翘第一次回到祖国，之后，他曾多次回国做学术访问和讲学，并接受多位学者去美国麻省理工学院深造，为国内培养了一批有造诣的学者。现在，林老在清华每周一和周四的上午，都要去周培源应用数学研究中心上班，他的目标是要让清华的应用数学站到国际最高水平，而进一步地，他的理想是希望清华理学院能回复到当年的辉煌。

主持人：当年王大中校长请您的时候，就是为了把清华做成一个一流大学。

林家翘：当然这是他们从政策决定上觉得应该这么做。

主持人：您觉得现在要想实现这个目标，应该怎么做？

林家翘：简直没有主意，应该一步一步来做。

主持人：需要一个基础。

林家翘：有几个原则要坚持，就是绝对不是求大，而是求精。这个绝对不可能大的。

主持人：你可能不想太尖锐啊

林家翘：我不想太尖锐，因为我自己没有办法，我不愿意说得太尖锐，不愿意对这个事情做一个批评。

主持人：我们只是看到什么，存在这样的问题需要改进。

林家翘：我说的这些话其实了无新意，大家都知道。我很小的时候念大公报，就学到了一句话，就是“社会的惰性非常之高。”

主持人：实际上您作为科学家，有时候是要跟这种惰性作一种抗争的？

林家翘：当然，永远是抗争，可是永远是抗争，而不能急。这句话呢，是跟邓小平学的，邓小平那会儿就说，他是讲究改革的，有一次他就跟我谈，他就说，“急不得”，他讲就是急了会乱了步伐，结果不会好的。他是指整个中国了，这句话其实到处都是一样的。

解说：现在在家里，林老闲暇的时候就看看小说调剂一下，他最爱看的是二月河写的历史小说。他说，从这些皇帝的故事里他明白了很多的道理。

主持人：林先生不断强调，他对于中国目前的大学教育和科研的现状的一些看法呢，只是谈一谈，他所看到的一些症状，但并不能够开出解决问题的药方，而开药方是一件更难的工作，它需要我们的大学校长，教育管理者，以及所有关心教育工作的共同努力。

http://blog.163.com/zhuxun2@126/blog/static/3631555720071024105814506/

前段时间很多人问道Fibonacci数列的通向公式是怎样推导出来的，下面给出一个朴素的初等方法。

方法说穿了，就是凑成等比数列的形式，知道了大概的方向，推导出来就不难了，只是当初想出这个方法的人值得膜拜。

这里凑等比数列需要进行两次。

众所周知，Fibonacci数列的递推式为：

我们强制性凑等比数列（第一次），设：

由于这个式子是由递推式变形得到的，所以有：

解得

于是我们得到：

即：

是首项(n=2)为，公比为的等比数列

所以：

现在，巨猥琐的一步出现了，我们再凑等比数列（第二次），这几步非常关键，把f(n)凑成了g(n)-A*g(n-1)的形式：

即：

是首项为，公比为的等比数列

所以根据等比数列通项公式：

移项，得：

大功告成。

1．鸦片(Opium)：黑棕色膏状物．来源于植物罂粟中，当割破罂粟未熟蒴果，即渗出乳状汁液，经日光照射干燥后所形成的黑棕色膏状物就是鸦片．鸦片中含有吗啡等二十多种生物碱，其中吗啡含量最大，约为20％～23％，故鸦片的毒性主要来自吗啡，长期吸食会成瘾，使人体质衰弱，精神颓废，寿命缩短，过量服食会使人急性中毒死亡．

2．吗啡(Morphine)：由鸦片中提取而得，常用者为其盐酸盐，盐酸吗啡为白色针状或柱状结晶。吗啡的分子式是强10～20倍，长期服用使人注意力和记忆力衰退，精神失常，瞳孔缩小，剂量过大会使人因呼吸停止而死亡．对一般成人致死量为0.3g．

3．海洛因(Heroin)：海洛因是吗啡的二乙酸酯，分子式为它的盐酸盐为白色针状或结晶状粉末，俗称“白面”或“白粉”．毒性比吗啡强5～10倍，一般中毒量为0.005g，出现头痛、呕吐等症状．长期吸食或注射会引起心律失常，肾功能衰竭，皮肤感染，改变个性，导致心理变态，人格障碍，吸用过量则会使人死亡．

4．大麻(Cannabis sativa)：俗称火麻，桑科植物，是一年生雌雄异株草本，大麻的雌花株梢称为麻，从麻中得到的油树脂(8％～20％)，干固后的膏状物常称“大麻”(Hashish)，其主要三种：大麻草、大麻酯、大麻油．最起作用的成分是四氢大麻酚依赖性，长期服用会引起失眠，食欲减退，性情急躁，易发怒，呕吐，颤抖，产生幻觉，使人理解力、判断力、记忆力衰退，免疫力下降，容易得各种疾病．我国刑法明确规定，大麻是一种非法种植的植物．

5．杜冷丁(Dolantin)：杜冷丁的盐酸盐又称盐酸哌替啶，分子式是(麻痹性)镇痛药．

6．可卡因(Cocaine)：亦称古柯碱，它最早是1859年奥地利化学家从南美及东南亚一带的一种灌木古柯树的叶子中提炼出来的一种生物碱，分子式长期服用会引起偏执狂型的精神病，大剂量服用会刺激脊髓，引起惊厥，严重的可达致呼吸衰竭死亡的程度．

7．冰毒：无色透明片状结晶．冰毒属苯丙胺类兴奋剂，早在1971年，联合国有关机构就把苯丙胺类兴奋剂列入第一级毒品围之中．苯丙胺原名苯齐巨林(benzedrine)，学名1－苯基－2－氨基丙烷，常被简称为苯丙胺．冰毒的成分是甲基苯丙胺．

冰毒可从麻黄素(即麻黄碱)制得，它也可称为去氧麻黄素．冰毒对中枢神经兴奋最强，长期服用，使人的脑机能受损伤，如用量稍大，则引起精神失常，使人强烈痉挛而死亡．

8．摇头丸：主要成分为3，4－亚甲二氧基甲基苯丙胺．所以它也属苯丙胺类毒品．服用后使人心律加快，瞳孔放大，血压和体温升高，出现呕吐、昏眩、头痛、食欲不振，最近几年报道大量急性中毒和死亡的病例．

鉴于毒品对人体的严重危害，对精神文明建设的严重摧残和歪曲，我们应该动员全国人民投入反吸毒、贩毒的运动中，开展有效而持续的斗争．可以相信经过我们的努力，一定可以在若干年后，在我国神圣的领土上再创无毒国的辉煌．