新年时节，送些甚么给学生呢？就送他们一些读书的方法吧。 
首先声明，我要谈的是为知识而读书的方法，不是为考试而读书的方法。后者，香港的学生都是专家——猜题目、背课文之能，世间少有。但为知识而读书可以帮助考试，为考试而读书却未必可助知识的增长。知识是读书的目的（An End）；考试只是一个方法（A Means）。然而香港学生（或教育制度），却很显然地将这两佯东西颠倒过来。 
我可在四个大前提下给学生们建议一些实用的读书方法。若能习惯运用，不但可以减轻考试的压力，而对更重要的知识投资会是事半功倍的。

一、以理解代替记忆

很多人都知道明白了的课程比较容易记得。但理解其实并不是辅助记忆——理解是记忆的代替。强记理论不仅是很难记得准确：当需要应用时，强记的理论根本无济于事。明白了理论的基本概念及含义，你会突然觉得你的记忆力如有神助。道理很简单，明白了的东西就不用死记。但理论的理解有不同的深度，也有不同的准确性。理解愈深愈准确，记忆就愈清楚，而应用起来就愈能得心应手。所以读书要贯通——理论上的不同重点的联带关系要明白；要彻底——概念或原则的演变要清楚。 
要在这些方面有显著的进步易如反掌，而学生也不需多花时间。他只要能改三个坏习惯，一年内就会判若两人。 
第一个坏习惯，就是上课时“狂”抄笔记。笔记是次要、甚至是可有可无的。这是因为抄笔记有一个无法补救的缺点——听讲时抄笔记分心太大！将不明白的东西抄下来，而忽略了要专心理解讲者的要点，是得不偿失。我肯定这是一般香港学生的坏习惯。例如好几次我故意将颇明显的错误写在黑板上，200多学生中竟无一人发觉，只知低着头忙将错误抄在笔记上。 
笔记有两个用途。①将明白了的内容，笔记要点。但若觉得只记要点都引起分心，就应放弃笔记。明白了讲者的内容是决不会在几天之内忘记的。很多讲者的资料在书本上可以找到，而在书本上没有的可在课后补记。老师与书本的主要分别，就是前者是活的，后者是死的。上课主要是学习老师的思想推理方法。②在上课听不懂的，若见同学太多而不便发问，就可用笔记写下不明之处，于课后问老师或同学。换言之，用笔记记下不明白的要比记下已明白的重要。 
第二个坏习惯，就是将课程内的每个课题分开读，而忽略了课题与课题之间的关系，理解就因此无法融会贯通。为了应付考试，学生将每一个课题分开读，强记，一见试题，不管问甚么，只要是似乎与某课题有关，就大“开水喉”，希望“撞”中——这是第二个坏习惯最明显的例子。 
要改这个坏习惯，就要在读完某一个课题，或书中的某一章，或甚至章中可以独立的某一节之后，要花少许时间去细想节与节、章与章、或课题与课题之间的关系。能稍知这些必有的连带关系，理解的增长就一日千里。这是因为在任何一个学术的范围内，人类所知的根本不多。分割开来读，会觉得是多而难记；连贯起来，要知要记的就少得多了，任何学术都是从几个单元的基础互辅而成，然后带动千变万化的应用。学得愈精，所知的就愈基本。若忽略了课题之间的连贯性，就不得其门而入。 
第三个坏习惯，主要是指大学生的，就是在选课的时候，只想选较容易的或讲课动听的老师。其实定了某一系之后，选课应以老师学问的渊博为准则，其他一切都不重要。跟一个高手学习，得其十之一、二，远胜跟一个平庸的学得十之八九。这是因为在任何一门学术里面所分开的各种科目，都是殊途同归。理解力的增长是要知其同，而不是要求其异。老师若不是有相当本领，就不能启发学生去找寻不同科目之间的通论。

二、兴趣是因思想的集中而燃烧起来的

我们都知道自己有兴趣的科目会读得较好。但兴趣可不是培养出来的。只有总想能在某科目上集中，才能产生兴趣。可以培养出来的是集中的能力。无论任何科目，无论这科目是跟你的兴趣相差多远，只要你能对之集中思想，兴趣即盎然而生。 
对着书本几小时却心不在焉，远比不上几十分钟的全神贯注。认为不够时间读书的学生都是因为不够集中力。就算是读大学，每天课后能思想集中两三小时也已足够。要培养集中力也很简单。第一、分配时间——读书的时间不需多，但要连贯。明知会被打扰的时间就不应读书。第二、不打算读书的时间要尽量离开书本——“饿书”可加强读书时的集中力。第三，读书时若觉得稍有勉强，就应索性不读而等待较有心情的时候——厌书是大忌。要记着，只要能集中，读书所需的时间是很少的。 
将一只手表放在书桌上。先看手表，然后开始读书或做功课。若你发觉能常常在30分钟内完全不记得手表的存在，你的集中力已有小成。能于每次读书对都完全忘记外物1小时以上，你就不用担心你的集中力。

三、问比答重要

很多学生怕发问的原因，是怕老师或同学认为他问得太浅或太蠢，令人发笑。但学而不问，不是真正的学习。发问的第一个黄金定律就是要脸皮厚！就算是问题再浅，不明白的就要问；无论任何人，只要能给你答案，你都可以问。 
从来没有问题是太浅的。正相反，在学术上有很多重要的发现都是由三几个浅之又浅的问题问出来的。学术上的进展往往是靠盲拳打死老师傅。很多作高深研究的学者之所以要教书，就是因为年轻学生能提出的浅问题，往往是一个知得太多的人所不能提出的。虽然没有问得太浅这回事，但愚蠢的问题却是不胜枚举。求学的一个重要目的，就是要学甚么问题是愚蠢或是多余。若不发问，就很难学得其中奥妙。 
老师因为学生多而不能在每一个学生身上花很多时间。认真的学生就应该在发问前先作准备工夫。这工夫是求学上的一个重要过程。孔子说得好：“知之为知之，不知为不知，是知也！”要分清楚“知”与“不知”，最容易就是做发问前的准备工夫。这准备工夫大致上有三个步骤—— 
第一、问题可分三类——A、“是甚么”（What），B、“怎样办”（How?），C、“为甚么”（why）。学生要先断定问题是那一类。A类问的是事实：B类问的是方法：C类问的是理论。问题一经断定是那一类，学生就应立刻知道自己的“不知”是在那方面的，因而可免却混淆。若要问的问题包括是多过一类的，就要将问题以类分开。这一分就可显出自己的“不知”所在。第二、要尽量去将问题加上特性。换言之，你要问的一点是愈尖愈好。第三、在问老师之前，学生要先问自己问题的答案是否可轻易地在书本上找到。若然，就不应花老师的时间。大致上，用以上的步骤发问题，答案是自己可以轻而易举地找到的。若仍须问老师的话，你发问前的准备工作会使他觉得你是孺子可教。

四、书分三读——大意、细节、重点

学生坐下来对着书本，拿起尺，用颜色笔加底线及其他强调记号。读了一遍，行行都有记号，这是毁书，不是读书。书要分三读。 
第一读是快读，读大意，但求知道所读的一章究竟是关于甚么问题。快读就是翻书，跳读；读字而不读全句，务求得到一个大概的印象。翻得惯了，速度可以快得惊人。读大意，快翻两三次的效果要比不快不慢的翻一次好。第二读是慢读，读细节，务求明白内容。在这第二读中，不明白的地方可用铅笔在页旁作问号，但其他底线或记号却不可用。第三读是选读，读重点。强调记号是要到这最后一关才加上去的，因为哪一点是重点要在细读后才能选出来。而需要先经两读的主要原因，就是若没有经过一快一慢，选重点很容易会选错了。 
在大学里，选择书本阅读是极其重要的。好的书或文章应该重读又重读；平凡的一次快读便已足够。在研究院的一流学生，选读物的时间往往要读书的时间多。 
虽然我在以上建议的读书方法是着重大学生，但绝大部分也适合中小学生学习。自小花一两年的时间去养成这些读书的习惯，你会发觉读书之乐，实难以为外人道。

杨振宁 当代物理学大师，在基本粒子理论和统计力学方面都曾作出许多卓越贡献。他在1956年和李政道共同提出在弱衰变过程中宇称性不守恒的可能，跟着这革命性观点由实验证明，整个物理学界为之轰动，杨、李二位在翌年因此获得诺贝尔物理学奖。杨教授在1954年和米尔斯提出的广义规范场理论，今日已经成为讨论一切相互作用的基础语言和工具，其重要性与广义相对论可相比拟。杨教授早年先后在西南联合大学和芝加哥大学攻读物理学，1949年受聘于普林斯顿高等学术研究所，1966年出任纽约大学石溪分校理论物所所长迄今，1986年起兼任香港中文大学的博文讲座教授。
    19世纪物理学的三项最高成就是热力学、电磁学与统计力学。其中统计力学奠基于麦克斯韦、波耳兹曼与吉布斯的工作。波耳兹曼曾经说过：“一位音乐家在听到几个音节后，即能辨认出莫扎特、贝多芬或舒伯特的音乐。同样，一位数学家或物理学家也能在读了数页文字后辨认出柯西、高斯、雅可比、亥姆霍兹或克尔斯豪夫的工作。”
    对于他的这一段话也许有人会发生疑问：科学是研究事实的，事实就是事实，哪里会有什么风格﹖关于这一点我曾经有过如下的讨论：让我们拿物理来讲吧，物理学的原理有它的结构，这个结构有它的美和妙的地方。而各个物理学工作者，对于这个结构的不同的美和妙的地方，有不同的感受。因为大家有不同的感受，所以每位工作者就会发展他自己独特的研究方向和研究方法，也就是说他会形成他自己的风格。
    今天我的演讲就是要尝试阐述上面这一段话。我们先从两位著名物理学家的风格讲起。
    狄拉克
    狄拉克是20世纪一位大物理学家，关于他的故事很多。比如：有一次狄拉克在普林斯顿大学演讲。演讲完毕，一位听众站起来说：“我有一个问题请回答：我不懂怎么可以从公式2推导出来公式5。”狄拉克不答。主持者说：“狄拉克教授，请回答他的问题。”狄拉克说：“他并没有问问题，只说了一句话。”
    这个故事所以流传极广是因为它确实描述了狄拉克的一个特点：话不多，而其内含有简单、直接、原始的逻辑性。一旦抓住了他独特的、别人想不到的逻辑，他的文章读起来便很通顺，就像“秋水文章不染尘”，没有任何渣滓，直达深处，直达宇宙的奥秘。
    狄拉克最了不起的工作是1928年发表的两篇短文，写下了狄拉克方程。这个简单的方程式是惊天动地的成就，是划时代的里程碑，它对原子结构及分子结构都给予了新的层面和新的极准确的了解。没有这个方程，就没有今天的原子、分子物理学与化学。没有狄拉克引进的观念就不会有今天医院里通用的核磁共振成像技术，不过此项技术实在只是狄拉克方程的一项极小的应用。
    狄拉克方程“无中生有，石破天惊”地指出为什么电子有“自旋”，而且为什么“自旋角动量”是1/2而不是整数。初次了解此中奥妙的人都无法不惊叹其为“神来之笔”，是别人无法想到的妙算。当时最负盛名的海森伯看了狄拉克的文章，无法了解狄拉克怎么会想出此神来之笔，于1928年5月3日给泡利写了一封信描述了他的烦恼：“为了不持续地被狄拉克所烦扰，我换了一个题目做，得到了一些成果。”按：这成果是另一项重要贡献：磁铁为什么是磁铁。
    狄拉克方程之妙处虽然当时立刻被同行所认识，可是它有一项前所未有的特性，叫做“负能”现象，这是大家所绝对不能接受的。狄拉克的文章发表以后三年间关于负能现象有了许多复杂的讨论，最后于1931年狄拉克又大胆提出“反粒子”理论来解释负能现象。这个理论当时更不为同行所接受，因而流传了许多半羡慕半嘲弄的故事。直到1932年秋安德森发现了电子的反粒子以后，大家才渐渐认识到反粒子理论又是物理学的另一个里程碑。
    20世纪的物理学家中，风格最独特的就数狄拉克了。我曾想把他的文章的风格写下来给我的文、史、艺术方面的朋友们看，始终不知如何下笔。去年偶然在香港大公报大公园一栏上看到一篇文章，其中引了高适在《答侯少府》中的诗句：“性灵出万象，风骨超常伦。”我非常高兴，觉得用这两句诗来描述狄拉克方程和反粒子理论是再好没有了。一方面狄拉克方程确实包罗万象，而用“出”字描述狄拉克的灵感尤为传神；另一方面，他于1928年以后四年间不顾玻尔、海森伯、泡利等当时的大物理学家的冷嘲热讽，始终坚持他的理论，而最后得到全胜，正合“风骨超常伦”。
    可是什么是“性灵”呢﹖这两个字联起来字典上的解释不中肯。若直觉地把“性情”、“本性”、“心灵”、“灵魂”、“灵感”、“灵犀”、“圣灵”等加起来似乎是指直接的、原始的、未加琢磨的思路，而这恰巧是狄拉克方程之精神。刚好此时我和香港中文大学童元方博士谈到《二十一世纪》1996年6月号钱锁桥的一篇文章，才知道袁宏道和后来的周作人、林语堂等的性灵论。袁宏道说他的弟弟袁中道的诗是“独抒性灵，不拘格套”，这也正是狄拉克作风的特征。“非从自己的胸臆流出，不肯下笔”，又正好描述了狄拉克的独创性
    海森伯
    比狄拉克年长一岁的海森伯是20世纪另一位大物理学家，有人认为他比狄拉克还要略高一筹。他于1925年夏天写了一篇文章，引导出了量子力学的发展。38年以后科学史家库恩访问他，谈到构思那个工作时的情景。海森伯说：爬山的时候，你想爬某个山峰，但往往到处是雾……你有地图，或别的索引之类的东西，知道你的目的地，但是仍堕入雾中。然后……忽然你模糊地，只在数秒钟的功夫，自雾中看到一些形象，你说：“哦，这就是我要找的大石。”整个情形自此而发生了突变，因为虽然你仍不知道你能不能爬到那块大石，但是那一瞬间你说：“我现在知道我在什么地方了。我必须爬近那块大石，然后就知道该如何前进了。”
    这段谈话生动地描述了海森伯1925年夏摸索前进的情形。要了解当时的气氛，必须知道自从1913年玻尔提出了他的原子模型以后，物理学即进人了一个非常时代：牛顿力学的基础发生了动摇，可是用了牛顿力学的一些观念再加上一些新的往往不能自圆其说的假设，却又可以准确地描述许多原子结构方面奇特的实验结果。奥本海默这样描述这个不寻常的时代：“那是一个在实验室里耐心工作的时代，有许多关键性的实验和大胆的决策，有许多错误的尝试和不成熟的假设。那是一个真挚通讯与匆忙会议的时代，有许多激烈的辩论和无情的批评，里面充满了巧妙的数学性的挡架方法。”“对于那些参加者，那是一个创新的时代，自宇宙结构的新认识中他们得到了激奋，也尝到了恐惧。这段历史恐怕永远不会被完全记录下来。要写这段历史须要有像写奥迪帕斯或写克伦威尔那样的笔力，可是由于涉及的知识距离日常生活是如此遥远，实在很难想像有任何诗人或史家能胜任。”
    1925年夏天，23岁的海森伯在雾中摸索，终于模到了方向，写了上面所提到的那篇文章。有人说这是三百年来物理学史上继牛顿的《数学原理》以后影响最深远的一篇文章。
    可是这篇文章只开创了一个摸索前进的方向，此后两年间还要通过玻恩、狄拉克、薛定谔、玻尔等人和海森伯自己的努力，量子力学的整体架构才逐渐完成。量子力学使物理学跨入崭新的时代，更直接影响了20世纪工业发展，举凡核能发电、核武器、激光、半导体元件等都是量子力学的产物。
    1927年夏，25岁尚未结婚的海森伯当了莱比锡大学理论物理系主任。后来成名的布洛赫(核磁共振机制创建者和特勒(“氢弹之父”，我在芝加哥大学时的博士学位导师都是他的学生。他喜欢打乒乓球，而且极好胜。第一年他在系中称霸。1928年秋自美国来了一位博士后，自此海森伯只能屈居亚军。这位博士后的名字是大家都很熟悉的——周培源。
    海森伯所有的文章都有一共同特点：朦胧、不清楚、有渣滓，与狄拉克的文章的风格形成一个鲜明的对比。读了海森伯的文章，你会惊叹他的独创力，然而会觉得问题还没有做完，没有做干净，还要发展下去；而读了狄拉克的文章，你也会惊叹他的独创力，同时却觉得他似乎已把一切都发展到了尽头，没有什么再可以做下去了。
    前面提到狄拉克的文章给人“秋水文章不染尘”的感受。海森伯的文章则完全不同。二者对比清浊分明。我想不到有什么诗句或成语可以描述海森伯的文章，既能道出他的天才的独创性，又能描述他的思路中不清楚、有渣滓、有时似乎茫然乱摸索的特点。
    物理学与数学
    海森伯和狄拉克的风格为什么如此不同﹖主要原因是他们所专注的物理学内涵不同。为了解释此点，请看图1所表示的物理学的三个部门和其中的关系：唯象理论2是介乎实验1和理论架构3之间的研究；1和2合起来是实验物理，2和3合起来是理论物理，而理论物理的语言是数学。物理学的发展通常自实验1开始，即自研究现象开始。关于这一发展过程，我们可以举很多大大小小的例子。先举牛顿力学的历史为例。布拉赫是实验天文物理学家，活动领域是1。他做了关于行星轨道的精密观测。后来开普勒仔细分析布拉赫的数据，发现了有名的开普勒三大定律。这是唯象理论2。最后牛顿创建了牛顿力学与万有引力理论，其基础就是开普勒的三大定律。这是理论架构3。
    再举一个例子：通过18世纪末、19世纪初的许多电学和磁学的实验1，安培和法拉第等人发展出了一些唯象理论2，最后由麦克斯韦归纳为有名的麦克斯韦方程即电磁学方程，才进入理论架构3的范畴。
    另一个例子：19世纪后半叶许多实验工作1引导出普朗克1900年的唯象理论2。然后经过爱因斯坦的文章和上面提到过的玻尔的工作等，又有一些重要发展，但这些都还是唯象理论2。最后通过量子力学之产生，才步入理论架构3的范围。
    海森伯和狄拉克的工作集中在图1所显示的哪一些领域呢﹖狄拉克最重要的贡献是前面所提到的狄拉克方程D。海森伯最重要的贡献是海森伯方程，是量子力学的基础。
    这两个方程都是理论架构3中之尖端贡献，二者都达到物理学的最高境界。可是写出这两个方程的途径却截然不同：海森伯的灵感来自他对实验结果1与唯象理论2的认识，进而在摸索中达到了方程式。狄拉克的灵感来自他对数学4的美的直觉欣赏，进而天才地写出他的方程。他们二人喜好的、注意的方向不同，所以他们的工作的领域也不一样，如图2所示。此图也标明玻尔、薛定谔和爱因斯坦的研究领域。爱因斯坦兴趣广泛，在许多领域中，自2至3至4，都曾做出划时代的贡献。
    海森伯从实验1与唯象理论2出发：实验与唯象理论是五光十色、错综复杂的，所以他要摸索，要犹豫，要尝试了再尝试，因此他的文章也就给读者不清楚、有渣滓的感觉。狄拉克则从他对数学的灵感出发：数学的最高境界是结构美，是简洁的逻辑美，因此他的文章也就给读者“秋水文章不染尘”的感受。
    让我补充一点关于数学和物理的关系。我曾经把二者的关系表示为两片在茎处重叠的叶片图3。重叠的地方同时是二者之根，二者之源。比如微分方程、偏微分方程、希尔伯特空间、黎曼几何和纤维丛等，今天都是二者共用的基本观念。这是惊人的事实，因为首先达到这些观念的物理学家与数学家曾遵循完全不同的路径，完全不同的传统。为什么会殊途同归呢﹖大家今天没有很好的答案，恐怕永远不会有，因为答案必须牵扯到宇宙观、知识论和宗教信仰等难题。
    必须注意的是在重叠的地方，共用的基本观念虽然如此惊人地相同，但是重叠的地方并不多，只占二者各自的极少部分。比如实验1与唯象理论2都不在重叠区，而绝大部分的数学工作也在重叠区之外。另外值得注意的是即使在重叠区，虽然基本观念物理与数学共用，但是二者的价值观与传统截然不同，而二者发展的生命力也各自遵循不同的茎脉流通，如图3所示。
    常常有年轻朋友问我，他应该研究物理，还是研究数学。我的回答是这要看你对哪一个领域里的美和妙有更高的判断能力和更大的喜爱。爱因斯坦在晚年时1949年曾经讨论过为什么他选择了物理。他说：在数学领域里，我的直觉不够，不能辨认哪些是真正重要的研究，哪些是不重要的题目。而在物理领域里，我很快学到怎样找到基本问题来下功夫。
    年轻人面对选择前途方向时，要对自己的喜好与判断能力有正确的自我估价。
    美与物理学
    物理学自1到2到3是自表面向深层的发展。表面有表面的结构，有表面的美。比如虹和霓是极美的表面现象，人人都可以看到。实验工作者作了测量以后发现虹是420的弧，红在外，紫在内；霓是500的弧，红在内，紫在外。这种准确规律增加了试验工作者对自然现象的美的认识。这是第一步1。进一步的唯象理论研究2使物理学家了解到这420与500可以从阳光在水珠中的折射与反射推算出来，此种了解显示出了深一层的美。再进一步的研究更深入了解折射与反射现象本身可从一个包容万象的麦克斯韦方程推算出来，这就显示出了极深层的理论架构3的美。
    牛顿的运动方程、麦克斯韦方程、爱因斯坦的狭义与广义相对论方程、狄拉克方程、海森伯方程和其他五、六个方程是物理学理论架构的骨干。它们提炼了几个世纪的实验工作1与唯象理论2的精髓，达到了科学研究的最高境界。它们以极度浓缩的数学语言写出了物理世纪的基本结构，可以说它们是造物者的诗篇。
    这些方程还有一方面与诗有共同点：它们的内涵往往随着物理学的发展而产生新的、当初所完全没有想到的意义。举两个例子：上面提到过的19世纪中叶写下来的麦克斯韦方程是在本世纪初通过爱因斯坦的工作才显示出高度的对称性，而这种对称性以后逐渐发展为20世纪物理学的一个最重要的中心思想。另一个例子是狄拉克方程。它最初完全没有被数学家所注意，而今天狄拉克流型已变成数学家热门研究的一个新课题。
    学物理的人了解了这些像诗一样的方程的意义以后，对它们的美的感受是既直接而又十分复杂的。
    它们的极度浓缩性和它们的包罗万象的特点也许可以用布雷克的不朽名句来描述：
    一粒砂里有一个世界，一朵花里有一个天堂。
    把无穷无尽握于手掌，永恒宁非是刹那时光。
    它们的巨大影响也许可用蒲柏的名句来描述：
    自然与自然规律为黑暗隐蔽，上帝说，让牛顿来!一切遂臻光明。
    可是这些都不够，都不够全面地道出物理的人面对这些方程的美的感受。缺少的似乎是一种庄严感，一种神圣感，一种初窥宇宙奥秘的畏惧感。我想缺少的恐怕正是筹建哥德式教堂的建筑师们所要歌颂的崇高美、灵魂美、宗教美、最终极的美。

研发，研究和开发。毋庸置疑，这可是技术公司的命脉，也是工程师们整天都在做的事情。但在我看来根本没有研发这回事。有研究，有开发，研究和开发这两项是完全不同的活动。

研究都是关于发现新东西的活动。研究是最终使得我们可以生产新产品的科学，研究正如“幕后默默做出贡献的人”的比喻，推动控制我们发明的机器。

研究也牵涉到发现新的算法，比如平滑信号和压缩数据的新算法。“新”只是对于我们而言“新”而已，但对于世界来说是已存在的。所以我们能研究新的想法和新的需要，然后转向模型的开发。研究的结果是我们可以实现我们的应用。

“开发就是实现想法和生产新产品。这就是大部分工程师所做的工作。我们把算法转为实在的东西，比如把CRC算法转换为C代码，或者VHDL代码到FPGA中，或者转换代码到逻辑部件中。”

我认为失败项目的十大原因之一是“不好的科学”，或者是无法区分研究和开发的问题。当一个公司正在知道什么是衡量其已确定的进度表的时候才开始生产产品。在没有明确定义一个算法的时候就进行编码，充其量也只是毫无目的地编码，如果运气好点，可能也可有使其运作起来的办法。

研究是不能确定其进度的。如果你不那么认为，请确定一个发现治疗癌症的方案的进度表。

你也许可以推测简单的研究进度表，比如对已知算法的研究，但即使是那样，据我的经验，也是非常难推测的。第一次“我发现了”常常是在一个小实验暴露其一些致命缺点后带来了失望，需要更多的研究来找到更好的解决方法。然而我常常看到一些研究团队在研究和开发之间混淆，这不可避免地延迟项目或者导致项目失败。

当然，有一些项目需要研究和开发并行，不过，那种情况也很难可以精确地确定进度。

你在思考什么？你有因为同时进行研究和开发而导致项目失败的经历吗？

作者：呆子逍遥 来源：网易娱乐

Matrix是一个建立在数学基础上的严整系统，一切都是有规律的，包括特工们和尼奥的超能力在内，都是包含在这个系统中的。而尼奥这个“救世主”的产生，则和数学中的哥德尔命题有关。奥地利数学家哥德尔在1931年发表了题为《论<数学原理> 及有关系统的形式不可判定命题》的论文，其中提出这样一个观点，在任何数学系统中，只要其能包含整数的算术，这个系统的相容性就不可能通过几个基础学派所采用的逻辑原理建立。简单地说，就是在任何系统中，总有些真理是游离于逻辑之外的，这些真理就叫做歌德尔命题。
在Matrix中，尼奥就是在Matrix这个严整系统中不能被数学推得的歌德尔命题，不符合系统的规律。（建筑师对尼奥的谈话中涉及部分）当尼奥重生后，他就担负起系统所有的扰动，所有的规则在他面前都变得透明，因此他能够看到系统中别人所看不到的东西。先知叫尼奥回到源头去终止灾难，在数学逻辑中就是将歌德尔命题变成整个系统的一部分，当作系统的一个变量，从而消除整个系统的不确定性。如果尼奥当初选择了毁灭锡安的门，他所携带的代码将反馈给系统，将系统的稳定性提高到一个新阶段。而这个选择的前提则是系统中没有斯密斯这个狂人。但从数学的角度上来说，这样的稳定也是暂时的，不是对系统的彻底修正，新的系统还是会产生自己的歌德尔命题，从而继续这个轮回。这就是为什么在尼奥之前会有六任救世主的原因。（当然，上帝造世界用了七天，所以需要第七个NEO）
电影中的特工史密斯实际上就是矩阵这个程序世界中的杀毒程序，他们在矩阵中是没有身体的，由于他们是杀毒程序，所以他们被矩阵赋予了超越常人的能力。在矩阵中他们具有改写人类角色程序的能力，所以可以不断借用他人身体。
尼奥最后可以战胜特工，实际上是因为他复活后具有了识别矩阵代码的能力，并可以轻松改写这些代码，所以特工就不能再利用超能力战胜他了。
特工史密斯被尼奥消灭后，因为在他被尼奥消灭前明明是他先杀死了尼奥，所以这就导致了一个逻辑错误。因为这种程序上的逻辑运算错误，导致了特工史密斯不但拒绝被系统删除，而且由杀毒程序变成了病毒，最后危害到了整个矩阵世界。
因为这个逻辑错误是由尼奥导致的，所以特工史密斯就变成了和尼奥相对的负极。最后尼奥选择了让史密斯感染自己，在复制过程中矩阵掌握了史密斯的代码，最后才得以将他们两个同时删除，使矩阵回到了平衡。
奥地利数学家哥德尔在1931年发表了题为《论<数学原理> 及有关系统的形式不可判定命题》的论文，其中提出这样一个观点，在任何数学系统中，只要其能包含整数的算术，这个系统的相容性就不可能通过几个基础学派所采用的逻辑原理建立。简单地说，就是在任何系统中，总有些真理是游离于逻辑之外的，这些真理就叫做歌德尔命题。 比如说大家知道欧几里得的《几何原理》中的第五公设就是平行线公设：两平行线永远不能交于一点。但是打破第五公设，人们仍然可以建立完整的罗巴切夫斯基几何和黎曼几何等等非欧几何，并且在现代物理中都有重要的应用。 一本《几何原理》可以由五个公设推出所有的定理，环环相扣，逻辑严密。没有任何“人为”的痕迹，尽管最后发现“第五公设”基础是不坚实的，但中间的逻辑是清楚地，推演是严密的。
后来，数学家对个别命题的演绎证明逐渐转向了对整个数学的研究。此后很长一段时间，大家在努力构造一个完备的数学体系，包容所有的真理命题，使得所有存在命题可以通过此体系彼此证明出来。但歌德尔这位天才逻辑学家+数学家+理论物理学家在一个形式化的算术体系中构造出了命题G：“G是不可证明的。”这是一个不可判定的命题。（假设G是不可证明的，则G为真，由命题真与命题可证明等价，则G可证明；假设G可证明，则G为真，则G不可证明。）从而也就证明了不完备性定理 Ⅰ）歌德尔第一定理对于包含自然数系的任何相容（彼此矛盾的陈述不同时为公设集所包含）的形式体系F，存在F中的不可判定命题，即存在F中的命题S，使得S和非S都不是在F中可证明的。 Ⅱ）歌德尔第二定理对包含自然数系的任何相容的形式体系F，F的相容性不能在F中被证明。 这样歌德尔就说明了“人类智慧没有能力公式化它的所有数学直觉，它只能用公式表达出它们中的一些” ，而非全部。数学上总是存在着无法用理性证明的直觉，数学远非一大堆毫无生气可言的枯燥的逻辑堆砌，人类理性根本上也是不可能建立这种程式化的逻辑的。同时人类在处理包含思维的抽象体系时有极大的局限性，因为人的理性乃是根植于这个体系中的，人无法超越这个体系来理性地审视思维本身。歌德尔定理认识到了理性的局限性，人永远不能超越理性来认识理性。

YouTorrent是刚建立不久的,世界上第一个实时torrent文件搜索引擎,它可以搜到来自12个著名BT站点的文件.
包括:The Pirate Bay, IsoHunt, MyBittorrent, NewTorrents, SuprNova, Monova, Vuze, BitTorrent, LegitTorrents, SeedPeer 和 BTjunkie.
这意味着你不需要去一个一个查找上述站点就可以下载到大量国外的最新资源,它可是2008年的绝对新星,赶紧试试看吧!

访问:YouTorrent